作业帮在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAB=30度,AB=2,以A为原点,线段AB为x轴的正半轴,建立直角坐标系,设E(t,0),F(t+1,0)在线段AB上滑动,记三角形ABC被直线x=t与x=t+1所夹的那一部分面积为y,用解析式将y表示成t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:16:32
在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAB=30度,AB=2,以A为原点,线段AB为x轴的正半轴,建立直角坐标系,设E(t,0),F(t+1,0)在线段AB上滑动,记三角形ABC被直线x=t与x=t+1所夹的那一部分面积为y,用解析式将y表示成t
在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAB=30度,AB=2,以A为原点,线段AB为x轴的正半轴,建立直角坐标系,设E(t,0),F(t+1,0)在线段AB上滑动,记三角形ABC被直线x=t与x=t+1所夹的那一部分面积为y,用解析式将y表示成t的函数
在直角三角形ABC中,角C=90度,角CAB=30度,AB=2,以A为原点,线段AB为x轴的正半轴,建立直角坐标系,设E(t,0),F(t+1,0)在线段AB上滑动,记三角形ABC被直线x=t与x=t+1所夹的那一部分面积为y,用解析式将y表示成t
这是个分段函数
过C点作CD ⊥ AB,垂足为D ,将直线x=t与AC的交点字母标为G,将直线x=t+1与AC的交点标为H,则因为AB=2,CAB=30,所以CA=√3 ,CB=1,根据等面积法,AB×CD=CB×CA,得CD=√3/2,AD=3/2,
①若EF从 点出发一直运动到F与D点重合时,所夹部分的面积等于三角形AFH的面积减去三角形 AEG的面积,即t+1最大可以取到3/2,那么t最大可以取到1/2,即
当0≤t≤1/2时,AE=t,AF=t+1,CAB=30,所以EG=√3t/3,FH=√3（t+1）/3,
Y =1/2×AF×FH －1/2×AE×GE
=［（t+1）×√3（t+1）－t×√3t］/6
=(2√3t+√3)/6
②当1/2＜t≤1时,y =三角形ABC的面积—三角形AEG的面积—三角形HFB的面积 ,其中,因为∠B=60 ,F(t+1,0),所以∠HFB=30,AF=t+1,那么BF=2-（t+1）=1-t,进而得到HF=√3（1-t),
所以y =1/2×AC×BC-1/2×AE×EG-1/2×HF×BF= - 2√3t2/3 + √3t (负的三分之二倍的根号三个t平方,加根号三个t)