正方形几何题如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,连接EB,过点A作AM垂直于BE于点M,且AM交BD于点F.求证：OE=OF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:45:12
正方形几何题如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,连接EB,过点A作AM垂直于BE于点M,且AM交BD于点F.求证：OE=OF

正方形几何题如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,连接EB,过点A作AM垂直于BE于点M,且AM交BD于点F.求证：OE=OF
正方形几何题
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,连接EB,过点A作AM垂直于BE于点M,且AM交BD于点F.求证：OE=OF

正方形几何题如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在AC上,连接EB,过点A作AM垂直于BE于点M,且AM交BD于点F.求证：OE=OF
证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AO⊥BO,AO=OB
∵AM⊥BE
∴∠FAO+∠AEM=∠OBE+∠AEM=90°
∴∠FAO=∠EBO
∵∠AOF=∠BOE,AO=BO
∴△AOF≌△BOE
∴OE=OF

因为 角BAM+角ABE = 90°
角EBC+角ABE = 90°
所以 角BAM=角EBC
又 角ABD = 角ACB = 45°
AB=BC
所以 三角形ABF 与 三角形BCE 全等(角边角定里)
所以 BF=CE
又 因为 OB = OC(不记得有什么定理了，也可以简单证一下，根据正方形相关定理)

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因为 角BAM+角ABE = 90°
角EBC+角ABE = 90°
所以 角BAM=角EBC
又 角ABD = 角ACB = 45°
AB=BC
所以 三角形ABF 与 三角形BCE 全等(角边角定里)
所以 BF=CE
又 因为 OB = OC(不记得有什么定理了，也可以简单证一下，根据正方形相关定理)
所以 OB - BF = OC - CE
即 OF = OE

收起

他们是对的

已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积 几何类型的已知：如图,EG,FH过正方形ABCD的对角线交点O,EG⊥FH,求证：四边形EFGH是正方形.（用两种证法） 正方形ABCD的对角线AC=3根号二,则正方形ABCD的面积是 正方形ABCD的对角线AC=3根号二,则正方形ABCD的面积是 正方形ABCD的对角线AC=6,则正方形ABCD的周长是多少?请详解, 已知正方形ABCD的对角线AC=6,则正方形ABCD的周长为() 已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm,求正方形ABCD的面积 AC为正方形ABCD的对角线AQ平分 正方形对角线的公式 E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,F,G是垂足,若正方形ABCD周长a,则EF+EG等于几何的题如何提高 求教：一道几何解答题,四边形ABCD是正方形,BE平行于对角线AC,且AC等于AE,求角CAE的度数. 初二几何提问如图,点O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,AG平分∠BAC,DE⊥AG,求证OF=1/2BE 已知正方形ABCD的对角线BD的长为8,求这个正方形的面积 已知正方形ABCD的对角线BD的长为8CM,求这个正方形的面积 如图,在正方形ABCD中,对角线 如图,在正方形ABCD中,对角线2倍根号2,则正方形的边长为? 在正方形ABCD中,对角线为2倍的根号2,则正方形边长为 在正方形ABCD中,对角线为2倍的根号2,则正方形边长为