已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2 第二问我用的归纳证明,但是是否有简单方法?第一问求完导.不会

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:55:10
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2 第二问我用的归纳证明,但是是否有简单方法?第一问求完导.不会

已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2 第二问我用的归纳证明,但是是否有简单方法?第一问求完导.不会
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2 第二问我用的归纳证明,但是是否有简单方法?
第一问求完导.不会因式分解、、、

已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2 第二问我用的归纳证明,但是是否有简单方法?第一问求完导.不会
设h(x) = g(x) - f(x) (应该是f(x)不是2f(x),要不然第二问没法用第一问的结论)
x∈[0,1]时
h '(x) = 3x² - 2x + 1/(x+1)
=(3x³ + x² - 2x + 1)/(x+1)
=(3x³ + (x-1)²)/(x+1) > 0 (不用因式分解,直接配方)
∴h(x)在[0,1]上递增
∴x∈(0,1)时,h(x) > h(0) = 0
故f(x) (n-1)/n³ = 1/n² - 1/n³
第一问中取 x = 1/n 即得到结论

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2sorryg(x)=x^3 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2，若对任意实数x，都有f(x)