已知.三角形ABC中,M为BC边的中点,AD是角平分线,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:26:22
已知.三角形ABC中,M为BC边的中点,AD是角平分线,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-AC

已知.三角形ABC中,M为BC边的中点,AD是角平分线,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-AC
已知.三角形ABC中,M为BC边的中点,AD是角平分线,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-AC

已知.三角形ABC中,M为BC边的中点,AD是角平分线,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(AB-AC
延长E、F、M交AB于G
三角形AEF全等于三角形AFG
所以AE=AG
所以GC=AC-AB-BE
又因为BM=MC
所以作BQ//GC
所以三角形BQM全等于三角形MGC
所以BQ=GC
因为BF//AC
所以三角形BEF相似于三角形AEG
所以BE=BF
所以BE=AC-AB-BE
所以BE=1/2(AB-AC)