s=1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:13:44
s=1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证

s=1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证
s=1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证

s=1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证
因为(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将n=1,2,3,.分别代入上式可得
2^3-1^3=3x1^2+3x1+1
3^3-2^3=3x2^2+3x2+1
.
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将上式累加起来可得
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n
又1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)/2
所以1方+2方+3方+……+n方=1/6n(n+1)(2n+1)
或者用数学归纳法
1^2=1/6*1(2*1+1)(1+1)=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*(2*2+1)(2+1)=1/6*30=5
.
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n(2n+1)(n+1)

1^2+2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2
=1/6n(2n+1)(n+1)+(n+1)^2
=1/6(n+1)(2n^2+n+6n+6)
=1/6*(n+1)(2n+3)(n+2)
=1/6*(n+1)[2(n+1)+1][(n+1)+1]
假设成立
得证

1S,2S,3S,4S, 0 S ; 1 2S ; 2 4S ; 3 8S ; 4 16S ; 5 32S.N ( )S 传递函数C(s)/R(s)=(s^5+4s^4+3s^3+2s^2+1)/(s^6+5s^5+2s^4+4s^3+s^2+2)求微分方程表达式 拉氏变换F(S)=2s^2-4/(s+1)(s-2)(s-3)求f(s)是这个F(s)=(2s^2-4)/[(s+1)(s-2)(s-3)] Y(s)=1/((s^2 +4s +3)*(s+1)) 的拉普拉斯逆变换是什么? (s-1)分之2 +(2s+5)分之3 =S+4s等于多少 求F(s)=(s+4)/(2s^2+3s+1)的拉普拉斯反变换 matlab 传递函数知道G1(s)和G2(s),怎么在matlab中求出G(s).G1(s)=[1/(s+1) 1/(s+2);0 (s+1)/(s+2)];G2(s)=[1/(s+3) 1/(s+4);1/(s+1) 0];G(s)=[1+G1(s)*G2(s)]^(-1)*G1(s); matlab含参数矩阵特征方程求法矩阵如下D=[ s+2, s, s-1][ s-1, s+1, s-1][ s-1, s-2, s+1]det(D)后结果是2*s-14.但是实际结果应该是s^4+2s^3-10s^2-28s-14 Look!( )an eraser 1 That’s 2 This’s 3 What’s 4 Where’s matlab中拉普拉斯变幻的问题为什么必须写成ms=ilaplace('(s+2)/(s+3)*1/(s+1)',s,t)而不能写成 ms=ilaplace('(s+2)/(s^2+4s+3)',s,t) s^3+4s^2+4s+1=0怎么计算?如题 F(s)=1/[s^3(s^2+4)]的拉普拉斯逆变换 2S/(S/3 S/6)=4表示什么/ 船在河中顺流而下的速度6m/s,逆流返回3m/s,求全路平均速度(4m/s)求列完式子后的计算过程式子:s/1/2s/6m/s+1/2s/3m/s=s/s(1/12m/s+2/12m/s) 关于MATLAB factor(lcm(P,Q))输入:>> syms s;P=s^6+10*s^5+42*s^4+96*s^3+125*s^2+86*s+24;>> Q=1*s^5+5*s^4+12*s^3+28*s^2+35*s+15;>> factor(lcm(P,Q)) 3s^4+18s^3+38s^2+32s+12=0求s=?s真么算阿? F(s)=(s+6)/(s×s+4s+3)(s+2)拉普拉斯的逆变换该怎么求?