作业帮在三角形abc中,ac=bc,角b=30度,d是ac的中点,e是线段bc延长线上一动点,过点a作af//be,与线段ed的延长线交于点f,连接ae,cf,1,求证,af=ce 2,若ce=1/2bc,试判断四边形afce是什么四边形,并证明 3,若测不出,求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:27:10
在三角形abc中,ac=bc,角b=30度,d是ac的中点,e是线段bc延长线上一动点,过点a作af//be,与线段ed的延长线交于点f,连接ae,cf,1,求证,af=ce 2,若ce=1/2bc,试判断四边形afce是什么四边形,并证明 3,若测不出,求证
在三角形abc中,ac=bc,角b=30度,d是ac的中点,e是线段bc延长线上一动点,过点a作af//be
,与线段ed的延长线交于点f,连接ae,cf,1,求证,af=ce 2,若ce=1/2bc,试判断四边形afce是什么四边形,并证明 3,若测不出,求证,ef垂直ac
3,若CE=BC,求证：EF垂直AC
在三角形abc中,ac=bc,角b=30度,d是ac的中点,e是线段bc延长线上一动点,过点a作af//be,与线段ed的延长线交于点f,连接ae,cf,1,求证,af=ce 2,若ce=1/2bc,试判断四边形afce是什么四边形,并证明 3,若测不出,求证
证明：1.因为 AF//CB,
所以 角ACE=角CAF,角CEF=角AFE,
又因为 D是BC的中点,CD=AD＝1/2AC,
所以 三角形CDE全等于三角形ADF,
所以 AF=CE.
2.若CE=1/2BC,则四边形AFCE是矩形.
证明：因为 AF//CB,AF=CE,
所以 四边形AFCE是平行四边形,
所以 CD=AD,ED=FD,
因为 AC=BC,角B=30度,
所以 角A=角B=30度,
所以 角ECD=角A+角B=30度+30度＝60度,
因为 CE=1/2BC,CD=1/2AC,AC=BC,
所以 CE=CD,三角形CDE是等边三角形,
所以 CD=ED,
所以 AC=EF,
所以 四边形AFCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
3.看不懂“若测不出”是什么意思?无法解答了.
1）证明：
∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD
∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
（2）
四边形AFCE是矩形
证明
∵△ADF≌△CDE
∴DF=DE
∵DA=DC
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC=EF
∴四边形AFCE是矩形