作业帮如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.（1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填条件,不需证明） ①当△ABC满足_________条
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:29:33
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.（1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填条件,不需证明） ①当△ABC满足_________条
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填条件,不需证明）
①当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_________条件时,四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_________条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.（1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填条件,不需证明） ①当△ABC满足_________条
（1）
证明：易证△DBF≌△ABC,∴DF＝AC,又AC＝AE,∴DF＝AE
同理可证AD＝EF,∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）
①当△ABC满足__∠BAC＝150°__条件时,四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足__等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB＝AC≠BC（即∠BAC≠60°）时,_条件时,四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足__∠BAC＝60°_条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.
1.先证△FEC,△ABC，△EDB全等，这很简单
然后可知EC=AE=DF BD=AD=EF
所以四边形DAEF是平行四边形
（以上是答题思路，有了这些启发，你应该很容易能做出来）
2.①当△ABC满足_角ABC=150°_条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_AB=AC__条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_△A...
全部展开
1.先证△FEC,△ABC，△EDB全等，这很简单
然后可知EC=AE=DF BD=AD=EF
所以四边形DAEF是平行四边形
（以上是答题思路，有了这些启发，你应该很容易能做出来）
2.①当△ABC满足_角ABC=150°_条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_AB=AC__条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_△ABC为等边三角形__条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。
收起
（1）由等边△ABD等边△BCF得
∠BCF=∠ACE =60
BC=CF
AC=CE
所以∠BAC=∠FCE
△BCA≌△FCE
所以AB=FE
由等腰△ABD可知
AB=AD
所以AD=FE
同理可证
DF=AE
两组对...
全部展开
（1）由等边△ABD等边△BCF得
∠BCF=∠ACE =60
BC=CF
AC=CE
所以∠BAC=∠FCE
△BCA≌△FCE
所以AB=FE
由等腰△ABD可知
AB=AD
所以AD=FE
同理可证
DF=AE
两组对边分别相等
所以四边形DAEF为平行四边形
(2)
①∠BAC=150
②AB=AC
③△ABC为等边三角形
收起