已知向量a和b不共线,向量OA=αa,向量OB=βb,若点C在直线AB上,且OC=xa+yb,求证a/α+y/β=1

已知向量a和b不共线,向量OA=αa,向量OB=βb,若点C在直线AB上,且OC=xa+yb,求证a/α+y/β=1
已知向量a和b不共线,向量OA=αa,向量OB=βb,若点C在直线AB上,且OC=xa+yb,求证a/α+y/β=1

已知向量a和b不共线,向量OA=αa,向量OB=βb,若点C在直线AB上,且OC=xa+yb,求证a/α+y/β=1
证明：分别作CD平行OB交OA于D,CE平行OA交OB于E； 则有 向量OC=向量OD 向量DC=向量OE 向量EC=xa yb,EC/OA=EB/OB=(OB-OE)/OB=1-OE/OB；………………① 已知向量OD、向量EC和向量共线,向量DC、向量OE和向量b共线,点C在AB上,则有OD=EC=xa,OE=DC=yb,则由①式得 xa/αa=1-yb/βb 移项并化简即得证