图,Rt三角形ABC中,角A=90度AB=AC角ABC的平分线交AC于点D,从C向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证BD=2C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 06:50:43
图,Rt三角形ABC中,角A=90度AB=AC角ABC的平分线交AC于点D,从C向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证BD=2C

图,Rt三角形ABC中,角A=90度AB=AC角ABC的平分线交AC于点D,从C向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证BD=2C
图,Rt三角形ABC中,角A=90度AB=AC角ABC的平分线交AC于点D,从C向BD的延
长线作垂线,垂足为E.求证BD=2C

图,Rt三角形ABC中,角A=90度AB=AC角ABC的平分线交AC于点D,从C向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证BD=2C
证明:延长CE并交BA延长线于F
∵BE⊥CF ∠CBE=∠FBE
∴∠BCE=∠F
∴BC=BF
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90° ∠DCE+∠CDE=90° ∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠DCE
∵∠BAD=∠CAF=90° AB=AC
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∴BD=2CE