（2007•青海）如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点,求使S

（2007•青海）如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点,求使S
（2007•青海）如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．

（2007•青海）如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点,求使S
y=x-3与坐标轴交于AB两点坐标为（3,0）（0,-3）
代入抛物线中解得抛物线解析式为：
y=x^2-2x-3
对称轴为x=1,得定点D坐标为（1,-4）
S△ACD=8,则使S△APC=10的点P的纵坐标为5
另y=x^2-2x-3=5(-5不可能,因为抛物线开口向上,顶点坐标为-4)
解得x=4,x=-2
即P点坐标为（4,5）（-2,5）

y=x-3与坐标轴交于AB两点坐标为（3,0）（0，-3）代入抛物线中解得抛物线解析式为： y=x^2-2x-3 对称轴为x=1，得定点D坐标为（1，-4） S△ACD=8，则使S△APC=10的点P的纵坐标为5 另y=x^2-2x-3=5(-5不能够，由于抛物线启齿向上，顶点坐标为-4) 解得x=4，x=-2 即P点坐标为（4,5）（-2,5）...

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y=x-3与坐标轴交于AB两点坐标为（3,0）（0，-3）代入抛物线中解得抛物线解析式为： y=x^2-2x-3 对称轴为x=1，得定点D坐标为（1，-4） S△ACD=8，则使S△APC=10的点P的纵坐标为5 另y=x^2-2x-3=5(-5不能够，由于抛物线启齿向上，顶点坐标为-4) 解得x=4，x=-2 即P点坐标为（4,5）（-2,5）

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（1）直线y=-x+3与坐标轴的两个交点坐标分别是
A（3，0），B（0，3），
抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，
c=3
-9+3b+c=0，
得到b=2，c=3，
∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3．
（2）①作经过点D与直线y=-x+3平行的直线交抛物线于点M．
则S△ABM=S△ABD，
直线DM的解析式为...

全部展开

（1）直线y=-x+3与坐标轴的两个交点坐标分别是
A（3，0），B（0，3），
抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，
c=3
-9+3b+c=0，
得到b=2，c=3，
∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3．
（2）①作经过点D与直线y=-x+3平行的直线交抛物线于点M．
则S△ABM=S△ABD，
直线DM的解析式为y=-x+t．
由抛物线解析式y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
得D（1，4），
∴t=5．
设M（m，-m+5），
则有-m+5=-m2+2m+3，
解得m=1（舍去），m=2．
∴M（2，3）．
②易求直线DM关于直线y=-x+3对称的直线l的解析式为y=-x+1，l交抛物线于M．
设M（m，-m+1）．
由于点M在抛物线y=-x2+2x+3上，
∴-m+1=-m2+2m+3．
解得m= 3+172，m= 3-172
∴M（ 3+172，- 1+172）或M（ 3-172， -1+172）
∴使△ABM的面积与△ABD的面积相等的点M的坐标分别是
（2，3），（ 3+172，- 1+172），（ 3-172， -1+172）．

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