三角函数恒等问题在三角形ABC中,已知A+C=2B,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3 tan(A/2)tan(C/2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 21:29:45
三角函数恒等问题在三角形ABC中,已知A+C=2B,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3 tan(A/2)tan(C/2)的值

三角函数恒等问题在三角形ABC中,已知A+C=2B,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3 tan(A/2)tan(C/2)的值
三角函数恒等问题
在三角形ABC中,已知A+C=2B,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3 tan(A/2)tan(C/2)的值

三角函数恒等问题在三角形ABC中,已知A+C=2B,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3 tan(A/2)tan(C/2)的值
很简单啊!
由A++=2B得B=60°,所以
(A+C)/2=60°
因此,tan60°=tan(A+C)/2
=[tanA/2+tanB/2]/[1-tanA/2·tanB/2]
=√3
即,tanA/2+tanB/2=√3-√3·tanA/2·tanB/2
所以,
tanA/2+tanB/2+√3·tanA/2·tanB/2=√3.

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