在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:06:19
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的方法

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以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.
∵ABCD-A1B1C1D1是长为1的正方体,
∴D(0,0,0)、B(1,1,0)、C(0,1,0).
由中点坐标公式,有:E(0,0,1/2)、F(1/2,1/2,0).
∴向量EF=(1/2,1/2,-1/2)、向量CF=(1/2,-1/2,0).
∴向量EF·向量CF=1/4-1/4-0=0,∴EF⊥CF.

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求:(1)三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D1间的距离是? 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与AB1的距离最好建坐标系 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求D1到截面C1BD的距离 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1