作业帮已知a,b都是负数,且（1/a）+（1/b）-1/（a-b）=0,求b/a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 10:01:57
已知a,b都是负数,且（1/a）+（1/b）-1/（a-b）=0,求b/a的值
已知a,b都是负数,且（1/a）+（1/b）-1/（a-b）=0,求b/a的值
已知a,b都是负数,且（1/a）+（1/b）-1/（a-b）=0,求b/a的值
1/a+1/b=1/(a-b)
ab=a^2-b^2
b^2+ab-a^2=0
(b/a)^2+b/a-1=0
b/a=(-1+-根号5)/2
因为1/a+1/b=1/(a-b),a,b
ds
1/a + 1/b - 1/a-b =0
b(a-b)+a(a-b)-ab=0
ab-b^2+a^2-ab-ab=0
a^2-ab-b^2=0
a=(b±√5b^2)/2=b(1±√5)/2
因为a,b是负实数
所以,a=b(1-√5)/2舍去
所以，
a=b(1+√5)/2
a/b=(1+√5)/2
b/a=1/((1+√5)/2)=2/(1+√5)
1/a +1/b=1/(a-b)
(a+b)/ab=1/(a-b)
a^2-b^2=ab
左右同除ab:a/b-b/a=1
设b/a=t
1/t - t=1
t^2 + t - 1=0
t = (√5 -1)/2 (负的被舍去)
（1/a）+（1/b）=1/（a-b）
(a+b)/ab=1/（a-b）
a^2-b^2=ab
a^2-b^2-ab=0
a=(1+根5)/2b 或a=(1-根5)/2b
因为ab同负,因此a/b=(1+根5)/2
b/a=(根5-1)/2
（1/a）+（1/b）-1/（a-b）=0
(a+b)(a-b)-ab=0
a^2-ab-b^2=0 (用解方程法因式分解）
[a-b(1+根号5)/2][a-b(1-根号5)/2]=0
a=b(1+根号5)/2 a=b(1-根号5)/2
因为a,b是负实数
所以,a=b(1-√5)/2舍去
所以，
a=b(1+√5)/2
b/a=1/((1+√5)/2)=2/(1+√5)