已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:30:07
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0
(1)求双曲线的方程
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为(81/2),求k的取值范围
求具体步骤,回答给十分,骗你们我死全家

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围
设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1.
设直线l的方程为y=kx+m(k≠0).
点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.
此方程有两个一等实根,于是5-4k2≠0,且△=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)>0.整理得m2+5-4k2>0. ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0,y0)满足 x0=x1+x22=4km5-4k2,y0=kx0+m=5m5-4k2.
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2).
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2,0),(0,9m5-4k2).
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812.
整理得 m2=(5-4k2)2|k|,k≠0.
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2>0,整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)>0,k≠0.
解得 0<|k|<52或 |k|>54.
所以k的取值范围是 (-∞,-54)∪(-52,0)∪(0,52)∪(54,+∞).

(Ⅰ)设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0).
点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得(...

全部展开

(Ⅰ)设双曲线C的方程为 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).
由题设得 {a2+b2=9ba=52,解得 {a2=4b2=5,所以双曲线方程为 x24-y25=1.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0).
点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 {y=kx+mx24-y25=1
将①式代入②式,得 x24-(kx+m)25=1,整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.
此方程有两个一等实根,于是5-4k2≠0,且△=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)>0.整理得m2+5-4k2>0. ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0,y0)满足 x0=x1+x22=4km5-4k2, y0=kx0+m=5m5-4k2.
从而线段MN的垂直平分线方程为 y-5m5-4k2=-1k(x-4km5-4k2).
此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为 (9km5-4k2,0), (0,9m5-4k2).
由题设可得 12|9km5-4k2|•|9m5-4k2|=812.
整理得 m2=(5-4k2)2|k|,k≠0.
将上式代入③式得 (5-4k2)2|k|+5-4k2>0,整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)>0,k≠0.
解得 0<|k|<52或 |k|>54.
所以k的取值范围是 (-∞,-54)∪(-52,0)∪(0,52)∪(54,+∞).

收起

已知等轴双曲线的中心在原点,且一个焦点F1(-6,0),求等轴双曲线的方程 已知中心在原点的双曲线一个焦点F1(-4,0),一条渐近线方程是3x-2y=0,求双曲线的标准方程 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是根号5-2y=0.(1)求双曲线C的方程 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0,求双曲线C的方程 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y方=-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点(-1,更号3)已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点(- 已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0.(1)求双曲线C的方程.(2)若过双曲线的左焦点F1任作直线L,与过右焦点F2的直 求解高二数学题,双曲线.已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是? 已知双曲线c的中心在原点,抛物线y^2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线c过点(sqr2,sqr3).求双曲线C的方程 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0..若以k(k≠0)为斜率的 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是F1(-4,0),一条渐近线的方程是3x-2y=0 ,求双曲线的方程. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0.1.求双曲线C的方程2.若以k(k≠0)为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0.1.求双曲线C的方程2.若以k(k≠0)为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是√5x-2y=0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x-2y=0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围 已知双曲线C的中心在原点,右焦点与抛物线y^=8x 已知双曲线C的一个焦点为F(4,0),中心在原点,且经过点A(4,6),求双曲线C的方程 】 已知双曲线C的一个焦点为F(4,0),中心在原点,且经过A(4,6)求双曲线C的方程