作业帮这个行列式该怎么求?下面那个行列式,就是（3）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:05:57
这个行列式该怎么求?下面那个行列式,就是（3）,
这个行列式该怎么求?
下面那个行列式,就是（3）,
这个行列式该怎么求?下面那个行列式,就是（3）,
先从第一列开始,每一列依次减去后一列,得到{{1,0,0,...,1},{-3,1,0,...,1},{0,-3,1,...,1},...,{0,0,0,...,2}},然后,再从新矩阵的第一行开始,每行依次乘以3,再加到后一行,得到{{1,0,0,...,1},{0,1,0,...,4},{0,0,1,...,13},...,{0,0,0,...,(3^n+1)/2}},然后,原式=1*1*...*[(3^n+1)/2]=(3^n+1)/2.嗯,最后就搞定了.线代不好学啊,慢慢来.
解: 递归方法
Dn =
1+1 1 1 ... 1
-1+0 2 1 ... 1
-1+0 -1 2 ... 1
... ...
-1+0 -1 -1 ... 2
= 分拆
1 1 1 ... 1 1 1 1 ... 1
-1 2 1 ... 1 0 2 1 ... 1<...
全部展开
解: 递归方法
Dn =
1+1 1 1 ... 1
-1+0 2 1 ... 1
-1+0 -1 2 ... 1
... ...
-1+0 -1 -1 ... 2
= 分拆
1 1 1 ... 1 1 1 1 ... 1
-1 2 1 ... 1 0 2 1 ... 1
-1 -1 2 ... 1 + 0 -1 2 ... 1
... ... ... ...
-1 -1 -1 ... 2 0 -1 -1 ... 2
第一个行列式: 所有行加第1行
第二个行列式: 按第1列展开
=
1 1 1 ... 1
0 3 2 ... 2
0 0 3 ... 2 + D(n-1)
... ...
0 0 0 ... 3
= 3^(n-1) + D(n-1).
递归得:
Dn = 3^(n-1) + D(n-1)
= 3^(n-1) + 3^(n-2) + D(n-2)
= ...
= 3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3 + D1
= 3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3 + 2
= 3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3 + 1 + 1
= (3^n-1)/2 +1
= (3^n+1)/2.
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