关于三角函数的问题 已知3sin^2a+2sin^b=2sina,求sin^2a+sin^b的取值范围

关于三角函数的问题 已知3sin^2a+2sin^b=2sina,求sin^2a+sin^b的取值范围
关于三角函数的问题 已知3sin^2a+2sin^b=2sina,求sin^2a+sin^b的取值范围

关于三角函数的问题 已知3sin^2a+2sin^b=2sina,求sin^2a+sin^b的取值范围
sin^2a+sin^b=sina-sin(2a)/2=sina-sinacosa假设
f(a)=sina-sinacosa求导得
f'(a)=cosa-((cosa)^2-(sina)^2)=-2(cosa)^2+cosa+1=(2cosa+1)(1-cosa)
当a属于（0,2/3π）或者（4/3π,2π）时f(a)是增函数,a属于（2/3π,4/3π）f(a)是,减函数函数当a=2/3π取最大值f(a)=3根号3/4,当a=4/3π取最小值f(a)=-3根号3/4
sin^2a+sin^b的取值范围是[-3根号3/4,3根号3/4]

因为sin^2b>=0,sin^2a>=0;
所以：2sin^2b+3sin^2a>=0.
即：2sina>=0,得到：sina>=0.

∵2sin^2b+3sin^2a=2sina，
∴sin^2b=sina-(3/2)sin^2a>=0
进一步：
Sina(1-3/2sina)>=0
1-3/2sina>=0,得到：...

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因为sin^2b>=0,sin^2a>=0;
所以：2sin^2b+3sin^2a>=0.
即：2sina>=0,得到：sina>=0.

∵2sin^2b+3sin^2a=2sina，
∴sin^2b=sina-(3/2)sin^2a>=0
进一步：
Sina(1-3/2sina)>=0
1-3/2sina>=0,得到：sina<=2/3.
即sina的取值范围为：[0,2/3].
则：
m=sin^2a+sin^2b
=sin^2a+sina-(3/2)sin^2a
=-(1/2)sin^2a+sina
=-(1/2)(sin^2a-2sina+1)+1/2
=-(1/2)(sina-1)^2+1/2.
因为0<=sina<=2/3.所以：
当sina=2/3，m有最大值m=4/9
当sina=0，m有最小值m=0。
所以m的取值范围为：[0,4/9].

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