求和:1,a+a^2,a^3+a^4+a^5,a^6+a^7+a^8+a^9,···(a不等于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:05:52
求和:1,a+a^2,a^3+a^4+a^5,a^6+a^7+a^8+a^9,···(a不等于0)

求和:1,a+a^2,a^3+a^4+a^5,a^6+a^7+a^8+a^9,···(a不等于0)
求和:1,a+a^2,a^3+a^4+a^5,a^6+a^7+a^8+a^9,···(a不等于0)

求和:1,a+a^2,a^3+a^4+a^5,a^6+a^7+a^8+a^9,···(a不等于0)
本题难度是在下标和第n项的关系,但是分步求可以实现
设等比数列{xn}的公比为a(a不等于0),x1 = 1,前n项和为Xn,则:
xn = a^(n-1)
Xn = (1-a^n)/(1-a)
令原式和为S,则
S=
X1,X3-X1,X6-X3,X10-X6.
设其前n项和为Sn,其通项公式为:
sn = X(2n-1) - X(n-1),s1 = X1 = x1
s2=X3-X1
s3=X6-X3
s4=X10-X6
.
sn = X(2n-1) - X(n-1)
上述相加:
Sn - s1 = X(2n-1)-X1
Sn = X(2n-1)=[1-a^(2n-1)]/(1-a)
S = limit(n→∞)Sn = limit(n→∞)([1-a^(2n-1)]/(1-a))
(1)当|a|1
S = limit(n→+∞)Sn = limit(n→∞)([1-a^(2n-1)]/(1-a)) 不能确定
(3)当a=1
S = limit(n→+∞) (n(n+1)/2)=+∞
(4)当a = -1
不能确定

等比数列求和,直接带公式呗

设S=a^0+a^1+a^2+……+a^9
则aS=a^1+a^2+a^3+……+a^10
aS-S=a^10-a^0
∴(a-1)S=a^10-1
即S=(a^10-1)/(a-1)

不就是等比求和吗?用求和公式就可以了