已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成的区域的面积为 (π/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:18:02
已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成的区域的面积为 (π/2)

已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成的区域的面积为 (π/2)
已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成的区域的面积为 (π/2)

已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成的区域的面积为 (π/2)
由 f(x)=|x^2-2|得,当0<=x<√2时,f(x)=2-x^2,为减函数,
当x>√2时,f(x)=x^2-2,为增函数.
由于 0<=a<=b,但f(a)>=f(b)得
0<=a<=b<=√2,
或 0<=a<=√2,b>=√2,2-a^2>=b^2-2,
所以 0<=a<=b,且 a^2+b^2<=4.
满足上式的以(a,b)为坐标的点所描绘的区域是半径为2的圆的八分之一,因此其面积=π*2^2/8=π/2.