求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域= = 明天考高数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 18:31:45

求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域= = 明天考高数
求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域
= = 明天考高数

求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域= = 明天考高数
直观上想象成这是一块铁,那两个圆柱筒围成的区域中,每一点的密度是xy,接下来就好做了.
∫∫∫xy dv=∫∫xy(∫dz) dxdy （此一步,是把这块铁分解成每个（x,y）处立着的铁线）.其中∫dz是z从 -√(a^2-x^2)积到 +√(a^2-x^2),所以积完变成2√(a^2-x^2).这样三重积分变成双重积分∫∫xy [2√(a^2-x^2)] dxdy = ∫y{∫x [2√(a^2-x^2)] dx}dy = ∫y{∫[√(a^2-x^2)] dx^2}dy = ∫y{∫[√(a^2-x^2)] d(a^2-x^2)}dy,对于大括号里那个积分,视a^2-x^2为一个整体用换元法,并且知道是从x = -√(a^2-y^2)积到 x = +√(a^2-y^2),这样大括号里可以积成一个只含y的表达式（注意a^2-x^2的积分上下限不要弄错）,进而就是单重积分了,就好做了
打了半天字一提交,看到楼上的回答汗颜不已.

这是两个圆柱柱体的交集,它关于XOY面，YOZ面，XOZ面都对称，而三重积分∫∫∫xy dv，被积函数是y的奇函数，积分区域关于XOZ面都对称，所以三重积分∫∫∫xy dv=0。

求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域= = 明天考高数求助一道三重积分计算题,积分区域图形画不出怎么办?∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=0所围立体. 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积... 用球坐标计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是由x^2+y^2+z^2 计算三重积分∫∫∫Z√（x∧2+y∧2）dv,其中Ω是由曲面z＝x∧2＋y∧2,平面z＝1所围成的立体计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域三重积分∫∫∫z∧2dv,其中Ω是由球面x∧2+y∧2+z∧2=2z所围成的闭区域三重积分∫∫∫（x2+y2+z2）dv,其中Ω:x2+y2+z2 三重积分积分区域想不出来怎么办我去~考试遇到麻烦了.比如 ∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=0所围立体.双曲抛物面咋地个想啊?感激不尽要是考试遇到想不出的就玩完了 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 计算三重积分 ∫∫∫(Ω)xy^2z^3dV Ω是马鞍面z=xy与平面y=x x=1 z=0所包围的空间区域1/364 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 三重积分∫∫∫zln(1+x^2+y^2+z^2)/1+x^2+y^2+z^2dV,其中V是上半球0 大学用球面坐标求三重积分问题列出算式就好了1.求I=∫∫∫Z^3 dv 其中积分范围是x^2+y^2+z^2=根号(x^2+y^2)2.求I=∫∫∫|z-根号(x^2+y^2)|dv 范围是由x^2+y^2=1,z=0 ,z=1围成三重积分计算：计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω：x²+y²+z²≤x 计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.