求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 08:15:26
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域

求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域

求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
已经做过:
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)
=1/3,故收敛半径为3
当x=3时,为调和级数,发散
当x=-3时.为收敛的交错级数
收敛域为[-3,3)

∑(n=1,∞) x^n/n·3^n
化简以后=∑(n=1,∞)1/n·∑(n=1,∞)x^n/3^n=0··∑(n=1,∞)(x/3)^n=0

求收敛域只比系数系数:LIM|a(n+1)/a(n)|=1/3
收敛半径R=3,当X=3是级数发散,X=-3是级数收敛,收敛域[-3,3)