已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x-1,x∈R.若函数h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t属于(0,π/2),则t的值为?

已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x-1,x∈R.若函数h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t属于(0,π/2),则t的值为?
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x-1,x∈R.若函数h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t属于(0,π/2),则t的值为?

已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x-1,x∈R.若函数h(x)=f(x+t)的图像关于点(-π/6,0)对称,且t属于(0,π/2),则t的值为?
f(x)=2[sin(π/4+x)]^2-√3cos2x-1
=-cos(2x+π/2)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x
=2sin(2x-π/3) x∈R
所以f(x)=2sin(2x-π/3) x∈R
h(x)=f(x+t)的图象关于点（-π/6,0）对称
那么h(x-t)=f(x)的图象关于点（-π/6 + t,0）对称
而f(x)=2sin(2x-π/3)关于点（π/6,0）对称
所以-π/6+t=π/6+2kπ t∈(0,π/2)
t=π/3

f(x)
= 1 - cos(2x + π / 2) - √3cos2x - 1
= sin2x - √3cos2x
= 2sin(2x - π / 3)
f(x + t) = 2sin(2x + 2t - π / 3)
因为图像关于点(-π/6,0)对称
2t - 2π / 3 = nπ, n是整数
t = π / 3