作业帮正整数按下图的规律排列,请写出20行21列数字第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 2 5 10 17 .第二行 4 3 6 11 18 .第三行 9 8 7 12 19 .第四行 16 15 14 13 20 .第五行 25 24 23 22 21 ..第一行第一列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 23:14:19
正整数按下图的规律排列,请写出20行21列数字第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 2 5 10 17 .第二行 4 3 6 11 18 .第三行 9 8 7 12 19 .第四行 16 15 14 13 20 .第五行 25 24 23 22 21 ..第一行第一列
正整数按下图的规律排列,请写出20行21列数字
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 2 5 10 17 .
第二行 4 3 6 11 18 .
第三行 9 8 7 12 19 .
第四行 16 15 14 13 20 .
第五行 25 24 23 22 21 .
.
第一行第一列是1,第二行第二列是234,第三行第三列是56789,第四行第四列是10 11 12 13 14 15 16 ,后面依次排列下去.
正整数按下图的规律排列,请写出20行21列数字第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 2 5 10 17 .第二行 4 3 6 11 18 .第三行 9 8 7 12 19 .第四行 16 15 14 13 20 .第五行 25 24 23 22 21 ..第一行第一列
21^2 - 21 = 420.
第n行第n+1列的通项是n(n+1), 这从前几个数就可以看出.
因为n+1列第一个是(n+1)^2, 到最右边再往上刚好减去(n+1)个数.
所以 (第n行第n+1列) = n(n+1).
420
第N行第一个数为N^2
第一行中，每两个数之差可以和前面两个数之差的等差数列~
比方说2-1=1,5-2=3,10-5=5....
所以可以得出，第N列第一个的数为
1+（N-1)+(N-1)(N-2)*2/2 =N+(N-1)(N-2)= N^2 -2N+2
然后，观察所得，每行由第一个开始递减，每列由第一个开始递增，当所得值相交时，取最大...
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420
第N行第一个数为N^2
第一行中，每两个数之差可以和前面两个数之差的等差数列~
比方说2-1=1,5-2=3,10-5=5....
所以可以得出，第N列第一个的数为
1+（N-1)+(N-1)(N-2)*2/2 =N+(N-1)(N-2)= N^2 -2N+2
然后，观察所得，每行由第一个开始递减，每列由第一个开始递增，当所得值相交时，取最大值~
我们所求为第X行，第Y列
设按行数开始递减的函数为Xn,按列数开始递增的函数为Yn,并且每行第一个数为X1,每列第一个数为Y1
则当Xn＞Yn时，N=Xn=X1-(Y-1)=X^2 -Y+1
当Xn＜Yn时，N=Yn=Y1+(X-1)=Y^2 -2Y+2+(X-1)=Y^2 -2Y+X+1
所以~我们可以这样认为~
当X^2 -Y+1＞Y^2 -2Y+X+1时，N=X^2 -Y+1
当Y^2 -2Y+X+1＞X^2 -Y+1时，N=Y^2 -2Y+X+1
将第二十行，第二十一列代入XY，
X^2 -Y+1=20^2 -21+1=380
Y^2 -2Y+X+1=21^2 -2*21+20+1=420
420>380
所以~该数是420
收起
第N行的第1个数字是N的平方，其第（N+1）列的数字是从第1行的第（N+1）列从上往下排下来的第N个数，所以第20行第21列的数字是400+20=420