1.求幂级数∑nx^n-1的和函数∑下面n=1 2.∑(-1)^n 1/4根号n的敛散性3.∑(-1)^n /n^n的敛散性要有过程的啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 12:43:03
1.求幂级数∑nx^n-1的和函数∑下面n=1 2.∑(-1)^n 1/4根号n的敛散性3.∑(-1)^n /n^n的敛散性要有过程的啊

1.求幂级数∑nx^n-1的和函数∑下面n=1 2.∑(-1)^n 1/4根号n的敛散性3.∑(-1)^n /n^n的敛散性要有过程的啊

1.求幂级数∑nx^n-1的和函数∑下面n=1
2.∑(-1)^n 1/4根号n的敛散性
3.∑(-1)^n /n^n的敛散性要有过程的啊

1.求幂级数∑nx^n-1的和函数∑下面n=1 2.∑(-1)^n 1/4根号n的敛散性3.∑(-1)^n /n^n的敛散性要有过程的啊
1.求幂级数∑nx^n-1的和函数∑下面n=1
令s(x)=∑nx^n-1

s(x)=(∑x^n)'=(x/(1-x))'=1/(1-x)²
2.∑(-1)^n 1/4根号n的敛散性
因为 lim(1/n^(1/4))=0
n^(1/4)>(n+1)^(1/4)
由莱布尼兹判别式,得
级数收敛.
且为条件收敛.
3.∑(-1)^n n!/n^n的敛散性要有过程的啊
原级数加绝对值后,得
∑ n!/n^n
un= n!/n^n
un+1= (n+1)!/(n+1)^(n+1)
u(n+1)/un=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/[n!/n^n]=1/(1+1/n)^n
所以
lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)1/(1+1/n)^n=1/e<1
所以
级数∑ n!/n^n收敛,所以
原级数绝对收敛.