单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:51:08

单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数
单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数

单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数
这个应当从映射分析.
存在反函数的函数,定义域到值域是1-1对应或者叫双射.定义域和值域分别为D,B,若对于x1,x2∈D,x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B.那么就叫做1-1对应或双射【注意,这里的集合已经压缩到定义域和值域了,满射就能保证了】.这样的映射关系,存在一个逆映射,即存在反函数.
若函数是单调的,无论是增还是减,都能保证x1,x2∈D,x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B,因此单调函数存在反函数.
但是反过来：x1,x2∈D,x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B,能不能推出对于所有的x∈D,存在x1＞x2,f(x1)＞f(x2),或f(x1)＜f(x2)其中一个呢?不能了.已知x1≠x2,只能确定地得到f(x1)≠f(x2),至于大小关系是无法确定的.
函数单调性是存在反函数的充分非必要条件.

常数函数有反函数，但不具有单调性。
例如：常数函数y=1;有反函数x=1.但不具有单调性。

答：
单调函数在单调区间内必定有定义，且在其单调区间内无断点或者说无定义的点。所以它必定能找到它的反函数。
而存在反函数的函数，它有可能是分段函数，且分段函数中有可能存在无定义的点或者无穷的点，那么它就不是单调函数了。...

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答：
单调函数在单调区间内必定有定义，且在其单调区间内无断点或者说无定义的点。所以它必定能找到它的反函数。
而存在反函数的函数，它有可能是分段函数，且分段函数中有可能存在无定义的点或者无穷的点，那么它就不是单调函数了。

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单调函数必有反函数,但为何有反函数的不一定是单调函数严格单调函数必有反函数么? 定义域上的单调函数必有反函数单调函数必有单调反函数,不单调的函数是不是一定没有单调反函数?如果是请举例单调函数必存在反函数? 函数的反函数有反函数吗? 一个函数存在反函数的充要条件请从连续性,单调性来说明你说的不对，如果一个函数是单调函数，则它一定有反函数，但一个函数有反函数，却不一定单调，比如反比例函数是不是只有单调函数才有反函数为什么单调函数才有反函数只有单调函数才有反函数吗只有单调函数才有反函数吗是不是只有严格单调的函数才有反函数呢? “存在反函数的必为单调函数”对吗? 只有单调函数才有反函数,或者这样问：单调函数一定有反函数, 原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一此函数不一定单调, 单调函数一定有反函数,且原函数与它的反函数单调性一致,单调函数一定有反函数,且原函数与它的反函数单调性一致.有反函数的函数不一定是定义域上的单调函数（主要是这句：有反函数凸函数的反函数我知道凸函数不一定都有反函数,但是我找不到例子啊～有哪位大神可以给个例子,或者给幅图吗? 求证单调递增函数的反函数必为单调递增函数