用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:44:45
用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
楼上的思路正确,但感觉好像缺点什么.这样是不是更好点?
建立平面直角坐标系,在单位圆上任取两点A,B,设以OX为始边,
OA,OB为终边的角分别为α,-β
则A(cosα,sinα),B(cos(-β),sin(-β))
向量OA·OB=|OA||OB|cos(α+β)=cos(α+β)
又向量OA·OB=(cosα,sinα)(cos(-β),sin(-β))
=cosαcosβ-sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ