如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点 那么证明BFDE是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 12:54:18
如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点 那么证明BFDE是菱形

如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点 那么证明BFDE是菱形
如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点 那么证明BFDE是菱形

如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点 那么证明BFDE是菱形
证明:∵AB=2AD,∴AD=(1/2)AB
又∵E为AB中点,∴BE=AE=(1/2)AB=AD
又∵∠A=60°,
∴△ADE是等边三角形,∴DE=AE=(1/2)AB
同理可证 BE=CF=(1/2)CD
又∵平行四边形ABCD中,AB=CD
∴DE=AE=BE=CF
∴四边形BFDE是菱形.

证明:∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD
又E F 分别是AB和CD的中点 ∴BE=DF
∵AB=2AD∴AD=AE 又∠A=60° ∴△ADE是等边三角形
∴DE=AE=BE 可知∠C=60° 同理 BF=DF
∴BF=DF=DE=BE ∴四边形BFDE是菱形