幂级数∑(n=1~无穷)nX^n-1,则和函数S(0)咋求啊,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:00:43
幂级数∑(n=1~无穷)nX^n-1,则和函数S(0)咋求啊,

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幂级数∑(n=1~无穷)nX^n-1,则和函数S(0)咋求啊,
S(0)=∑(n=1~无穷)0=0

∑(n=1~无穷)nX^n-1
=1+2x+3x^2+......
=s(x)
x=0时
s(0)=1

S(x)=∑(n=1~无穷)nX^n-1
两边积分:
P(x)=∑(n=1~无穷) X^n=1/(1-x)
再求导:
S(x)=1/(1-x)^2
S(0)=1

对S(x)=∑(n=1~无穷)nX^n-1积分得1/(1-x)+C
再求导 有S(x)=1/(1-x)^2
所以S(0)=1
另外也可以直接以x=0代入可得S(0)=1