幂级数∑(nx^2n/4^n) (n=1,∞)收敛半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:52:05
幂级数∑(nx^2n/4^n) (n=1,∞)收敛半径

幂级数∑(nx^2n/4^n) (n=1,∞)收敛半径
幂级数∑(nx^2n/4^n) (n=1,∞)收敛半径

幂级数∑(nx^2n/4^n) (n=1,∞)收敛半径
|an+1/an|

首先,令y=x^2,得到一个关于y的新级数,然后令An=n/4^n,开n次根号后的极限为1/4,所以收敛半径就为1/4的倒数,即为4,这是关于y的收敛半径,又因为y=x^2,所以关于x的幂级数的收敛半径为2,若还要求出收敛域,则还需将端点值带入幂级数后用数项级数的判别法进行判别。...

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首先,令y=x^2,得到一个关于y的新级数,然后令An=n/4^n,开n次根号后的极限为1/4,所以收敛半径就为1/4的倒数,即为4,这是关于y的收敛半径,又因为y=x^2,所以关于x的幂级数的收敛半径为2,若还要求出收敛域,则还需将端点值带入幂级数后用数项级数的判别法进行判别。

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