在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 20:57:31
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?

在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?

在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
sin²A+sin²B=2sin²C
由正弦定理
a^2+b^2=2c^2
代入余弦定理:
cosC=(a^2+b^2- c^2) /(2ab)= c^2 /(2ab) >0
所以:cosC>0
C为锐角

应该每个都带平方吧
原式等价于a^2+b^2=2c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2)/4ab>=2ab/4ab=1/2
所以cosC>=1/2,所以0°C为锐角

60°呵呵。三个角相等就ok