试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 02:35:43

试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数
试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数

试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数
如题
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²

上一楼

设x=2010
则：
2010×2011×2012×2013+1
=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)
令k=x²+3x
=k(k+2)+1
=k²+2k+1
=(k+1)²
∴2010×2011×2012×2013+1
是一个整数...

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设x=2010
则：
2010×2011×2012×2013+1
=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)
令k=x²+3x
=k(k+2)+1
=k²+2k+1
=(k+1)²
∴2010×2011×2012×2013+1
是一个整数的平方
这个整数=x²+3x+1
或=-x²-3x-1
x²+3x+2-1
=(x+1)(x+2)-1
=2011×2012-1
=4046131
或
-x²-3x-2+1
=-4046131

收起

试举例句说明说明试说明热电偶测温原理给2011个自然数,试说明其中至少有两个数的差能被2010整除. 试说明3^2012-3^2011-3^2010能被15整除给2011个自然数,试说明其中至少有两个数的差能被2010整除. 试说明5*2011-4×5*2010+6×5*2009能被11整除试说明3^2011-4*3^2010+10*3^2009能被7整除试说明8^2011—2*3^2010+10*3^2009能被13整除试说明2010X2011X2012X2013+1是一个整数的平方,并求这个整数 2010年木星合月请具体说明试说明TTL门电路有哪几种输出结构试说明0.9九循环=1 试说明对顶角相等的理由试说明两个有理数的差仍是有理数. 试说明：logaM-logaN=logaM/N 马铃薯是块茎,试分析说明 - 银的化合价如题试说明、