已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线 且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF.不用全等怎么证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 22:48:31
已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线 且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF.不用全等怎么证明

已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线 且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF.不用全等怎么证明
已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线 且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF.不用全等怎么证明

已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线 且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF.不用全等怎么证明
三角形AEC中,AE=AC, AD是角平分线,所以有AD垂直且平分EC.
三角形DEC中,AD垂直且平分EC,所以∠DEC=∠ECD,
又因EF‖BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠FEC=∠DEC.
所以EC平分∠DEF.

证明：
因为AE＝AC，AD平分∠EAC
所以由“三线合一”性质
得AD⊥EC，AD平分EC
即AD是EC的垂直平分线
所以CD＝ED
（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
所以∠DEC＝∠DCE
又因为EF‖BC
所以∠DCE＝∠CEF
所以∠DEC＝∠CEF
所以EC平分∠DEF
供参考！江苏...

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证明：
因为AE＝AC，AD平分∠EAC
所以由“三线合一”性质
得AD⊥EC，AD平分EC
即AD是EC的垂直平分线
所以CD＝ED
（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
所以∠DEC＝∠DCE
又因为EF‖BC
所以∠DCE＝∠CEF
所以∠DEC＝∠CEF
所以EC平分∠DEF
供参考！江苏吴云超祝你学习进步

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如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形 已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的外角的角平分线.求证：DB+DC大于AB+AC. 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线.求证:角BAD小于角DAC. 已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC 已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC已知角DEF=20度,求DEF度数是求DFE 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 已知:三角形ABC中,角C等于60度,AB等于14,AC等于10,AD是BC边上的高,求三角形ABC的面积急． 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,CD,BE是三角形ABC的角平分线.求证:AD等于AE 如题,已知三角形abc中 ab>ac AD是角平分线 且AE=AC,EF//BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF 三角形ABC中,AD是角平分线,DE//AC交AB与E,已知AB=12,AC=8,求DE的长 已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由 在三角形ABC中,AD是角A的平分线,DE平行 AC交AB于E,已知AB=1,AC=8,求DE的长. 已知,三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>2分之1(AB+AC)