椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C两点(1)如果直线l的方程为y=x-1,且△F1BC为直角三角形,求椭圆方程(2)证明：以A为圆心,半径为b的圆上任意一点到F1,F

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C两点(1)如果直线l的方程为y=x-1,且△F1BC为直角三角形,求椭圆方程(2)证明：以A为圆心,半径为b的圆上任意一点到F1,F
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C两点
(1)如果直线l的方程为y=x-1,且△F1BC为直角三角形,求椭圆方程
(2)证明：以A为圆心,半径为b的圆上任意一点到F1,F2的距离之比为定值.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,直线l过F2交于椭圆B,C两点(1)如果直线l的方程为y=x-1,且△F1BC为直角三角形,求椭圆方程(2)证明：以A为圆心,半径为b的圆上任意一点到F1,F
1）由题意可知F2(c,0)其中c>0且c²=a²-b²
直线l过点F2：0=c-1
∴c=1
∴F1(-1,0)
设B（x1,y1),C(x2,y2)
∵ΔF1BC为RTΔ
∴∠F1BC=π/2
即F1B⊥BC
过B作直线BD垂直x轴交x轴于点D
|BD|=|y1|
∵直线l的斜率为1
∴∠BF2F1=45°
∴|BF2|=|BF1|=√2/2|F1F2|
|BD|=√2/2|BF2|
∴|BD|=1/2|F1F2|=1/2*2=1
即y1=-1
将y1代入直线可得x1=0
即B（0,-1)在随圆上：
0²/a²+(-1)²/b²=1
b=1 
c=1
∴a=√2
∴椭圆方程为：x²/2+y²=1

 
 
2)证明：
以A（a,0)为圆心半径为b的圆的方程为(x-a)²+y²=b²
即y²=b²-(x-a)²
设点P(x,y)在圆上
F1(-c,0),F2(c,0)
则PF1=√[(x+c)²+y²]
PF2=√[(x-c)²+y²]
令t=PF1/PF2>0
t²=[(x+c)²+y²]/[(x-c)²+y²]
将y²代入得：
t²=[(x+c)²+b²-(x-a)²]/[(x-c)²+b²-(x-a)²]
其中c²=a²-b²化简得：
t²=[2x(c+a)]/[2x(a-c)]
=(a+c)/(a-c)
∵a,c是常数
∴t²是定值
∴t是定值
即|PF1|/|PF2|为定值,得证
 
望学习了点采纳!

漂亮,雪儿36—5917》517 听话，今年十九岁，女人的事情，最好晚上办，
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