高一数学集合与函数概念1.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )函数.(填奇、偶、既奇又偶、非奇非偶)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 05:06:46
高一数学集合与函数概念1.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )函数.(填奇、偶、既奇又偶、非奇非偶)

高一数学集合与函数概念1.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )函数.(填奇、偶、既奇又偶、非奇非偶)
高一数学集合与函数概念
1.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )函数.(填奇、偶、既奇又偶、非奇非偶)

高一数学集合与函数概念1.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )函数.(填奇、偶、既奇又偶、非奇非偶)
奇函数
当x=0时,F(x)=0,过点(0,0)
把x替换成-x,得
F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)
所以是奇函数

F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x)
根据函数定义
F(x)为奇函数
所以填 奇

奇函数

非奇非偶

∵ F(x)=f(x)-f(-x)
∴ F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)
∴ F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是奇函数。

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