作业帮a的平方+2b=7 b的平方-2c=-1 c的平方-6a=17 求a+b+c=?能不能用整体带入算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 15:41:58
a的平方+2b=7 b的平方-2c=-1 c的平方-6a=17 求a+b+c=?能不能用整体带入算
a的平方+2b=7 b的平方-2c=-1 c的平方-6a=17 求a+b+c=?
能不能用整体带入算
a的平方+2b=7 b的平方-2c=-1 c的平方-6a=17 求a+b+c=?能不能用整体带入算
a+b+c
a² + 2b = 7 ①
b² - 2c = - 1 ②
c² - 6a = - 17 ③
①+②+③可得,a² + 2b - 7+ b² - 2c + 1 + c² -6a + 17 = 0
(a²-6a+9) + (b²+2b+1) + (c²-2c+1) = 0
即(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
解得a=3,b=-1,c=1
a+b+c=3
a=3;b=-1;c=1;a+b+c=3
a²+2b=7
b²-2c=-1
c²-6a=17
a²+2b-7+b²-2c+1+c²-6a-17=0
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=12
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=12
三元二次方程...
全部展开
a²+2b=7
b²-2c=-1
c²-6a=17
a²+2b-7+b²-2c+1+c²-6a-17=0
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=12
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=12
三元二次方程有无数组解。
由于12=4+4+4所以整数解为
a-3=±2 b+1=±2 c-1=±2
a1=5 a2=1 b1=1 b2=-3 c1=3 c2=-1
(1)a1+b1+c1=9
(2)a1+b1+c2=5
(3)a1+b2+c1=5
(4)a1+b2+c2=1
(5)a2+b1+c1=5
(6)a2+b1+c2=1
(7)a2+b2+c1=1
(8)a2+b2+c2=-3
所以a+b+c=9或5或1或-3
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