一道关于绝对值不等式的题目如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|>m无解,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:50:09
一道关于绝对值不等式的题目如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|>m无解,求m的取值范围

一道关于绝对值不等式的题目如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|>m无解,求m的取值范围
一道关于绝对值不等式的题目
如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|>m无解,求m的取值范围

一道关于绝对值不等式的题目如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|>m无解,求m的取值范围
|x-2|-|x+1|>m无解
当xm,3>m(1)
当-1≤ x≤ 2时,不等式即:2-x-(x+1)>m,1-2x>m(2)x2时,不等式即:x-2-x-1>m,-3>m(3)
所以(1)(2)(3)均为空
即m的取值范围是:m≥ 3

|x-2|-|x+1|>m无解即m比|x-2|-|x+1|的最大值都还大,转而求|x-2|-|x+1|的最大值,||x-2|-|x+1||<=|(x-2)-(x+1)|=3就是|x-2|-|x+1|最大值 是3,
所以当m大于或者等于3时(比左边最大的都大)不等式|x-2|-|x+1|>m无解.