高中数学圆锥曲线的焦半径公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/09/28 15:46:40

高中数学圆锥曲线的焦半径公式
高中数学圆锥曲线的焦半径公式

高中数学圆锥曲线的焦半径公式
一般情况下的焦半径公式,及推导1.椭圆的焦半径公式设M(xo,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率.  推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e   可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+x0)= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-x0)= a-ex0.  同理:∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0.2.双曲线的焦半径公式当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x.是P点的横坐标.|PF2|=ex.- a   并且只记右支,左支和右支只差一个负号.  若焦点在y轴同理只记上支   双曲线过右焦点的半径r=|a-ex|   双曲线过左焦点的半径r=|a+ex|3.抛物线的焦半径公式抛物线r=x+p/2   通径:圆锥曲线(除圆)中,过焦点并垂直于轴的弦   双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c   抛物线的通径是2p   抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2.