已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 14:56:23
已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?

已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?
已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?

已知函数f(x)=|2x-3|,且f(2a)=f(b+3),则T=3a^2+b的取值范围是多少?
因为f(2a)=f(b+3)
所以 |4a-3|=|2b+3|
所以 (4a-3)^2=(2b+3)^2
所以16a^2-24a+9=4b^2+12b+9
所以 16a^2-24a=4b^2+12b
所以 4a^2-6a=b^2+3b…… ①
(2a-3/2)^2=(b+3/2)^2
(2a-b-3)(2a+b)=0
所以2a=b+3 或者 2a=-b
讨论:当2a=b+3时
因为T=3a^2+b
=3a^2+2a-3
=3(a^2+2a/3)-3
=3[(a+1/3)^2-1/9]-3
=3[(a+1/3)^2]-10/3
所以T>=-10/3
当2a=-b时
因为T=3a^2+b
=3a^2-2a
=3(a^2-2a/3)
=3[(a-1/3)^2-1/9]
=3(a-1/3)^2-1/3
所以T>=-1/3