一道二次函数的数学题 求关于x的二次函数y=x^2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 05:02:51
一道二次函数的数学题 求关于x的二次函数y=x^2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）

一道二次函数的数学题 求关于x的二次函数y=x^2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）
一道二次函数的数学题 求关于x的二次函数y=x^2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）

一道二次函数的数学题 求关于x的二次函数y=x^2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）
最好画图理解,是开口向上,对称轴为x=t
在分别考虑对称轴为x=t是否在区间内
当t<=-1时函数在[-1,1]上单调增,
最大值:ymax=1^2-2t*1+1=2-2t
当t>=1时函数在[-1,1]上单调减,
最大值:ymax=(-1)^2-2t*(-1)+1=2+2t
当0<=t<1时
最大值:ymax=(-1)^2-2t*(-1)+1=2+2t
如-1<=t<0
最大值:ymax=1^2-2t*1+1=2-2t

y=x^2-2tx+1配方得到y=(x-t)^2+1-t^2,对称轴为x=t,所以开始分类讨论
当t<=0时，在x=1时 得到最大值 最大值为2-2t
当t>=0时，在x=-1时，得到最大值 最大值为2t+2

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