已知函数f(x)=log1/2|sinx|,1/2是底数,|sinx|是真数,判断周期性,若是周期函数,求其周期并写出单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 10:23:27
已知函数f(x)=log1/2|sinx|,1/2是底数,|sinx|是真数,判断周期性,若是周期函数,求其周期并写出单调区间

已知函数f(x)=log1/2|sinx|,1/2是底数,|sinx|是真数,判断周期性,若是周期函数,求其周期并写出单调区间
已知函数f(x)=log1/2|sinx|,1/2是底数,|sinx|是真数,判断周期性,若是周期函数,求其周期并写出单调区间

已知函数f(x)=log1/2|sinx|,1/2是底数,|sinx|是真数,判断周期性,若是周期函数,求其周期并写出单调区间
数学之美团为你解答
f(x)的定义域是使|sinx|≠0成立的x,即x≠kπ,k为整数
在定义域内|sinx|是最小正周期为π的周期函数,而f(x+kπ)=log1/2|sin(x+kπ)|
=log1/2|sin(x)|,故函数是周期函数,周期为kπ,k为整数,最小正周期是π.
对数函数log1/2()是减函数,|sinx|的减区间是[kπ+π/2,kπ+π),k为整数
∴原函数的增区间是[kπ+π/2,kπ+π),k为整数
|sinx|的增区间是(kπ,kπ+π/2],k为整数
∴原函数的减区间是(kπ,kπ+π/2],k为整数