如图所示AD:DC=1:2,AE=BE,这三角形ABC的面积是三角形形ADE面积的6倍 为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:08:06
如图所示AD:DC=1:2,AE=BE,这三角形ABC的面积是三角形形ADE面积的6倍 为什么

如图所示AD:DC=1:2,AE=BE,这三角形ABC的面积是三角形形ADE面积的6倍 为什么
如图所示AD:DC=1:2,AE=BE,这三角形ABC的面积是三角形形ADE面积的6倍 为什么

如图所示AD:DC=1:2,AE=BE,这三角形ABC的面积是三角形形ADE面积的6倍 为什么
首先 给你证明一个公式 S面积ABC=1/2*AB*AC*sinA
因为 AC边上的高h h/AB=sinA
h=AB*sinA
S面积ABC=1/2*AC*h=1/2*AB*AC*sinA
S面积ADE=1/2*AD*AE*sinA
因为 AC=3AD AB=2AE
S面积ABC=1/2*2AE*3AD*sinA=6(1/2*AD*AE*sinA )
这是最简洁 最严谨的 你看能解决你的问题么?

连接EC
∵AE=1/2AB,过D点AB边上的高同用,
∴S△AEC=1/2S△ABC
∵AD=1/3AC,过E点AC边上的高同用
∴S△ADE=1/3S△AEC
∴S△ADE=1/6S△ABC

首先,我们要证明一个公式:S面积ABC=1/2*AB*AC*sinA
因为:AC边上的高h且h/AB=sinA
所以,h=AB*sinA
S面积ABC=1/2*AC*h=1/2*AB*AC*sinA
S面积ADE=1/2*AD*AE*sinA
因为 :AC=3AD 且AB=2AE
所以可得:S面积ABC=1/2*2AE*3AD*sinA=6(1/2*AD*AE*sinA )

连接EC
∵AE=1/2AB,过D点AB边上的高
∴S△AEC=1/2S△ABC
∵AD=1/3AC,过E点AC边上的高
∴S△ADE=1/6S△ABC