高一数学必修1集合习题 最好要视频 题也行

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:29:27
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1.(12分)已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}
求证:(1)3∈A;
(2)偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
2.(12分)在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数?
参考答案
1.证明:(1)3=22-12 ∴3 属于A
(2)设4k-2属于 A,得存在 m,n 属于Z,使4k-2=m2-n2成立....

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1.(12分)已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}
求证:(1)3∈A;
(2)偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
2.(12分)在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数?
参考答案
1.证明:(1)3=22-12 ∴3 属于A
(2)设4k-2属于 A,得存在 m,n 属于Z,使4k-2=m2-n2成立. (m-n)(m+n)=4k-2
当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数
∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇,偶数时,m-n,m+n均为奇数
(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾.∴4k-2不属于 A
2.设集合A为能被2整除的数组成的集合,集合B为能被3整除的数组成的集合,则A并B 为能被2或3整除的数组成的集合,A交B 为能被2和3(也即6)整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50,集合B中元素的个数为33,集合A交B 中元素的个数为16,可得集合A并B 中元素的个数为50+33-16=67.

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