作业帮一个数除以8余7,除以12余11,这个数最小是多少,在1000以内,这样的数有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:42:15
一个数除以8余7,除以12余11,这个数最小是多少,在1000以内,这样的数有几个?
一个数除以8余7,除以12余11,这个数最小是多少,在1000以内,这样的数有几个?
一个数除以8余7,除以12余11,这个数最小是多少,在1000以内,这样的数有几个?
这个数,加上1,就能同时被8和12整除
8和12的最小公倍数为24
这个数最小为24-1=23
然后23加上24的倍数,也都满足要求
1000-23=977
977÷24=40余17
1000以内,这样的数有：40+1=41个
这个数加1以后就是8和12的倍数
8和12的最小公倍数是24。
所以最小的数时24-1=23
1000以内，有1000/24=41.6667
所以有41个。
分别是23,47,71，...983
这个问题可以这样了思考
x/8=a....7
x/12=b...11
x<1000
这个问题的关键在于找到这样的整数 a 与 b ，使得a*8+7=b*12+11 ，当a*8+7<1000 时，那么 x=a*8+7 j就是符合要求的。容易求得最大的 amax=(1000-7)/8=124.1，最大的...
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这个问题可以这样了思考
x/8=a....7
x/12=b...11
x<1000
这个问题的关键在于找到这样的整数 a 与 b ，使得a*8+7=b*12+11 ，当a*8+7<1000 时，那么 x=a*8+7 j就是符合要求的。容易求得最大的 amax=(1000-7)/8=124.1，最大的 bmax=(1000-11)/12=82。则可以确定这样的数不会超过 82 个。
当然，上面只是定性的讨论。如果想得到最终结果，当然不能令 b=0....b=82,那样一个一个去算太麻烦，如果别人要求 x<100000 或者范围更大，那一个个来代入显然不合理。
为了求得简单的算法，需要对 a*8+7=b*12+11 做一个变换，那就是
a*8+8-1=b*12+12-1
再做一次变换 (a+1)*8=(b+1)*12
现在你应该知道怎么做了吧？
只要将1000 以内的 8和 12 的公倍数求出来，就可以求得 a 和b。其实就是求24的倍数。例如 取 24，则 b=24/12-1=1.现在将 b 代回 x=b*12+11 得 x=23.这是第一个符合要求的数。因为 1000/24=41.67 ，所以一共有 41个数符合要求。
24*【1,2，...，41】=【24,48，...，984】
b=【24,48，...，984】/12-1=2*【1,2，...，41】-1
x=b*12+11 =24*【1,2，...，41】-12+11=
【23 47 71 95 119 143 167 191 215 239
263 287 311 335 359 383 407 431 455 479
503 527 551 575 599 623 647 671 695 719
743 767 791 815 839 863 887 911 935 959
983
】
善于观察，才会有发现
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