求证1+2sinαcosα/sin^2α-cos^2α=tanα+1/tanα-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 10:29:18
求证1+2sinαcosα/sin^2α-cos^2α=tanα+1/tanα-1

求证1+2sinαcosα/sin^2α-cos^2α=tanα+1/tanα-1
求证1+2sinαcosα/sin^2α-cos^2α=tanα+1/tanα-1

求证1+2sinαcosα/sin^2α-cos^2α=tanα+1/tanα-1
左边=(sin²α+cos²α-2sinαcosα)/(sinα+cosα)(sinα-cosα)
=(sin+cosα)²/(sinα+cosα)(sinα-cosα)
=(sin+cosα)/(sinα-cosα)
上下除以cosα
由sinα/cosα=tanα
所以左边=(tanα+1)/(tanα-1)=右边
命题得证

证明:
  左边=
  =1+2sinαcosα/cos²a-sin²a
  =[sin²a+cos²a+2sinαcosα]/[cos²a-sin²a]
  =(sinx+cosx)²/(sinx+cosx) (cosa-sina)
  =(sinx+cosx)/(cosa-sina)
  =(1+tanα)/(1-tanα)
  =右边