对n^-2从1到n求和公式谁知道?1^(-2)+2^(-2)+3^(-2)+4^(-2)+......+n^(-2)=?

对n^-2从1到n求和公式谁知道?1^(-2)+2^(-2)+3^(-2)+4^(-2)+......+n^(-2)=?
对n^-2从1到n求和公式谁知道?
1^(-2)+2^(-2)+3^(-2)+4^(-2)+......+n^(-2)=?

对n^-2从1到n求和公式谁知道?1^(-2)+2^(-2)+3^(-2)+4^(-2)+......+n^(-2)=?
1²+2²+3²+.+n²=n（n+1）（2n+1）/6

那就是n×n×(n+1)求和，n为1、2、3……n-1，n×n×(n+1)=n^3+n^2，n^2求和为n*(n+1)*(2n+1)/6，n^3求和为n*n*(n+1)*(n+1)/4,因此他们的和为n*(n+1)*(n+2)*(3n+1)/12，
但是这里n只取到n-1，把n-1作为n代进去就得到(n-1)*n*(n+1)*(3n-2)/12

n^2从1到n的求和公式是：
1+2^2+2^2+3^2+....n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n^（-2）=(1/n)^2
求从1到n的求和公式
不会の
但是令S=1+1/2^2+1/3^2+....+1/n^2（n^(-2)从1到n的求和公式）可以求其范围
因为n为大于0的自然数
所以1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)...

全部展开

n^2从1到n的求和公式是：
1+2^2+2^2+3^2+....n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n^（-2）=(1/n)^2
求从1到n的求和公式
不会の
但是令S=1+1/2^2+1/3^2+....+1/n^2（n^(-2)从1到n的求和公式）可以求其范围
因为n为大于0的自然数
所以1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)
即(1/n)-1/(n+1)<1/n^2<1/(n-1)-1/n
有:
Sn>(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)
Sn<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-1)-1/n)=2-1/n
所以1-1/(n+1)具体求和公式，只有问老师了~~

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1²+2²+3²+.....+n²=n（n+1）（2n+1）/6

没有公式

用放缩卡范围

当n趋向于无穷大时，答案为(π^2)/6.
lim(1^(-k)+……+n^(-k))=-(2πi)^(k) * B(k) / (2(k!))
B(k)是伯努利数。注k为偶数。

当n趋向于无穷大时，答案为(π^2)/6.
是瑞士大数学家欧拉最先得到这个结果的
具体计算方法很多，可能简单的就是利用一次函数的Fourier展开做

Sn=1+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2........+(1/n)^2-------------(1)
(1/2)^2 Sn=(1/2)^2+(1/4)^2+(1/6)^2........+(1/(2n))^2----(2)
(1)-(2) ==>
(1-(1/2)^2) Sn=1+(1/3)^2+(1/5)^2+(1/7)^2+(1/9)^2+(1/1...

全部展开

Sn=1+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2........+(1/n)^2-------------(1)
(1/2)^2 Sn=(1/2)^2+(1/4)^2+(1/6)^2........+(1/(2n))^2----(2)
(1)-(2) ==>
(1-(1/2)^2) Sn=1+(1/3)^2+(1/5)^2+(1/7)^2+(1/9)^2+(1/11)^2+...
重复步骤
(1/3)^2(1-(1/2)^2) Sn=(1/3)^2+(1/9)^2+(1/15)^2+(1/21)^2+(1/27)^2+...
(1-(1/3)^2)(1-(1/2)^2) Sn=1+(1/5)^2+(1/7)^2+(1/11)^2+...
重复步骤
...(1-(1/13)^2)(1-(1/11)^2)(1-(1/7)^2)(1-(1/5)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/2)^2)Sn=1
Sn=1/[(1-(1/p)^2)...(1-(1/13)^2)(1-(1/11)^2)(1-(1/7)^2)(1-(1/5)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/2)^2)]
p是最大的素数

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