圆周率是怎么算出来的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:27:13
圆周率是怎么算出来的

圆周率是怎么算出来的
圆周率是怎么算出来的

圆周率是怎么算出来的
圆周率π的计算历程
圆周率是一个极其驰名的数.从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.事实也是如此,几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对 π 的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π 的研究,在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平.德国数学史家康托说:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标.”直到19世纪初,求圆周率的值应该说是数学中的头号难题.为求得圆周率的值,人类走过了漫长而曲折的道路,它的历史是饶有趣味的.我们可以将这一计算历程分为几个阶段.
实验时期
通过实验对 π 值进行估算,这是计算 π 的的第一阶段.这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的.在古代世界,实际上长期使用 π =3这个数值.最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节,其上取圆周率为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有圆“周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七”,意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7.这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计.东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准.后人称之为“古率”.
早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取 π= √10 = 3.162.在我国东、西汉之交,新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛.刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值.为此,他大约也是通过做实验,得到一些关于圆周率的并不划一的近似值.现在根据铭文推算,其计算值分别取为3.1547,3.1992,3.1498,3.2031比径一周三的古率已有所进步.人类的这种探索的结果,当主要估计圆田面积时,对生产没有太大影响,但以此来制造器皿或其它计算就不合适了.

在园内作无限正截n边形,祖冲之貌似截了32才做到小数点后7为

做无限正多边形,使多边形无限趋近于园,然后用正多边形来算

有多种算法,微积分的算法,概率的算法,等等

第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。 圆周率
中国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形...

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第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。 圆周率
中国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形,得出π≈根号10 (约为3.16)。 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲不知道是祖冲之先知道密率的,将密率错误的称之为安托尼斯率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。 德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。 小学六年级关于圆周率的课本
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1亿位数,创下最新的纪录。2010年1月7日——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合,计算出圆周率到小数点后5万亿位。

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