如何用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式?如何用两角差的正弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/16 20:58:24
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cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
【1】
以90°+b替代上式中的b,得:
cos[a-(90°+b)]=cosacos(90°+b)+sinasin(90°+b)
cos[90°+(a-b)]=cosa(-sinb)+sinacosb
-sin(a-b)=-cosasinb+sinacosb
即:
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
【2】
同理,用90°-b代入,可得到:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
或者用-b代入sin(a-b)中,也可以得到的.
【3】
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)、tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)
【4】
用a替代式子中的b,就得到二倍角公式:
cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
sin2a=2sinacosa

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