已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,求这个二次函数的解析式
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,求这个二次函数的解析式
解y=ax²+bx+c的图像经过A（-1,0）、B（3,0）、
即设y=a（x+1)(x-3)
又有y=a（x+1)(x-3)的图像经过C（0,3）
即a（0+1）（0-3）=3
即a=-1
即二次函数为y=a（x+1)(x-3)
=-1*（x+1)(x-3)
=-x²+2x+3
即二次函数的解析式y=-x²+2x+3

a=-1；b=2；c=3

y=3(x+1)(x-3)

零点为-1， 3，可设y=a(x+1)(x-3)
代入C得：-3a=3
得：a=-1
故y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3

设该二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将点C的坐标代入上式，得a=-1，所以该函数的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3

三个点的坐标分别代入解方程，即：x=-1时y=0，x=3时y=0，x=0时y=3，就是
a(-1)^2+b(-1)+c=0，
a(3)^2+b(3)+c=0，
a(0)^2+b(0)+c=3，
解得a=-1，b=2，c=3。所以这个二次函数的解析式为y=-x²+2x+3。