已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 02:03:53
已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值.

已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值.
已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值.

已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值.
sinβ=sinαcos(α+β)化简,即右式cos去括号并移项 sinβ=sinα(cosαcosβ-sinαsinβ),tanβ(1+sinαsinα)=sinαcosα, tanβ=1/(1/tanα+tanα)小于等于1/2,当且仅当1/tanα=tanα时 等号成立.
所以tanβ最大值为1/2 且tanα=1;
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3