在△ABC中,若sinB=sin(A+C)/2 ,则sinB=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 12:57:18
在△ABC中,若sinB=sin(A+C)/2 ,则sinB=?

在△ABC中,若sinB=sin(A+C)/2 ,则sinB=?
在△ABC中,若sinB=sin(A+C)/2 ,则sinB=?

在△ABC中,若sinB=sin(A+C)/2 ,则sinB=?
sinB=sin(A+C)/2
∵B=180º-(A+C) ∴B/2=90º-(A+C)/2
∴sin(A+C)/2=cosB/2
∵sinB=2sinB/2cosB/2
∴2sinB/2cosB/2=cosB/2
∴cosB/2(sinB/2-1/2)=0
∵0

由于
sin[(A+C)/2]
=sin[(π-B)/2]
=sin(π/2-B/2)
=cos(B/2)
所以 sinB=cos(B/2)
而 sinB=2sin(B/2)cos(B/2)
于是 2sin(B/2)=1
sin(B/2)=1/2
B/2=π/6
B=π/3=60°
sinB=√3/2
其中,π的单位为弧度,π=180°