三角新的面积怎没算

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 21:01:00

三角新的面积怎没算
三角新的面积怎没算

三角新的面积怎没算
海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案.
[编辑]证明
与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出.

三角新的面积怎没算新三角起动的好处三角的面积公式计算三角的面积等边三角形的边长为2,则该三角新的面积是? 五年级上册寒假新时空p29三角型的面积三角型的面积公式三角的面积怎么算三角型的面积是多少? 一个等腰三角形的腰长18厘米,这个三角新的面积是多少提示：高=底=18厘米梯形的面积,三角型面积不算甲三角比乙三角的面积大多少如图所示,正六边形的面积为6,正三角形的顶点位于正六边形的中心,则三角新的面积为如图：长方形ABCD和三角形EBC重叠,三角新EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,ED的长是多少三角行的面积怎么算的三角型数学题已知三角行的三边a.b.c,求三角行的面积. 三角型的面积怎么求?快黄河三角州的面积是多少